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【题目】在△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a2+b2+2c2=8,则△ABC面积的最大值为

【答案】
【解析】解:由三角形面积公式可得:S= absinC, 可得:S2= a2b2(1﹣cos2C)= a2b2[1﹣( 2],
∵a2+b2+2c2=8,
∴a2+b2=8﹣2c2
∴S2= a2b2[1﹣( 2]
= a2b2[1﹣( 2]
= a2b2
=﹣ +c,当且仅当a=b时等号成立,
∴当c= 时,﹣ +c取得最大值 ,S的最大值为
所以答案是:
【考点精析】根据题目的已知条件,利用余弦定理的定义的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握余弦定理:;;

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】在四棱锥中P﹣ABCD,底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD= AD,E、F,分别为PC、BD的中点.
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)在线段AB上是否存在点G,使得二面角C﹣PD﹣G的余弦值为 ,若存在,请求出点G的位置;若不存在,请说明理由.

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【题目】设集合A、B均为实数集R的子集,记:A+B={a+b|a∈A,b∈B};
(1)已知A={0,1,2},B={﹣1,3},试用列举法表示A+B;
(2)设a1= ,当n∈N* , 且n≥2时,曲线 的焦距为an , 如果A={a1 , a2 , …,an},B= ,设A+B中的所有元素之和为Sn , 对于满足m+n=3k,且m≠n的任意正整数m、n、k,不等式Sm+Sn﹣λSk>0恒成立,求实数λ的最大值;
(3)若整数集合A1A1+A1 , 则称A1为“自生集”,若任意一个正整数均为整数集合A2的某个非空有限子集中所有元素的和,则称A2为“N*的基底集”,问:是否存在一个整数集合既是自生集又是N*的基底集?请说明理由.

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【题目】已知函数g(x)=a﹣x2 ≤x≤e,e为自然对数的底数)与h(x)=2lnx的图像上存在关于x轴对称的点,则实数a的取值范围是(
A.[1, +2]
B.[1,e2﹣2]
C.[ +2,e2﹣2]
D.[e2﹣2,+∞)

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【题目】已知函数f(x)=x﹣alnx﹣1, ,其中a为实数. (Ⅰ)求函数g(x)的极值;
(Ⅱ)设a<0,若对任意的x1、x2∈[3,4](x1≠x2), 恒成立,求实数a的最小值.

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【题目】设函数f(x)=lnx,g(x)=ax+ ﹣3(a∈R).
(1)当a=2时,解关于x的方程g(ex)=0(其中e为自然对数的底数);
(2)求函数φ(x)=f(x)+g(x)的单调增区间;
(3)当a=1时,记h(x)=f(x)g(x),是否存在整数λ,使得关于x的不等式2λ≥h(x)有解?若存在,请求出λ的最小值;若不存在,请说明理由.(参考数据:ln2≈0.6931,ln3≈1.0986).

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【题目】设向量 =(cosθ,sinθ), =(﹣ );
(1)若 ,且θ∈(0,π),求θ;
(2)若|3 + |=| ﹣3 |,求| + |的值.

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【题目】已知O为坐标原点,F是椭圆C: + =1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴,过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为(
A.
B.
C.
D.

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【题目】已知定义在[0,1]上的函数f(x)满足:
①f(0)=f(1)=0;
②对所有x,y∈[0,1],且x≠y,有|f(x)﹣f(y)|< |x﹣y|.
若对所有x,y∈[0,1],|f(x)﹣f(y)|<m恒成立,则m的最小值为( )
A.
B.
C.
D.

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