分析 (1)运用正弦定理,结合两角的和差公式和正切的二倍角公式,计算即可得到;
(2)运用诱导公式和两角的和差公式,以及正弦定理和面积公式,即可得到所求值.
解答 解:(1)由正弦定理得3sinAcosA=$\sqrt{6}$(sinBcosC+sinCcosB),
即有$3sinAcosA=\sqrt{6}sin(B+C)$=$\sqrt{6}$sinA,
得$cosA=\frac{{\sqrt{6}}}{3},sinA=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$,
则tanA=$\frac{sinA}{cosA}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
tan2A=$\frac{2tanA}{1-ta{n}^{2}A}$=2$\sqrt{2}$;
(2)若$sin(\frac{π}{2}+B)=\frac{1}{3}$,
即有$cosB=\frac{1}{3},sinB=\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$,
${sinC}=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=\frac{{5\sqrt{3}}}{9}$,
又$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$得$a=\frac{{6\sqrt{2}}}{5},b=\frac{{8\sqrt{3}}}{5}$,
则${S_△}=\frac{1}{2}absinC=\frac{8}{5}\sqrt{2}$.
点评 本题考查正弦定理和三角形的面积公式的运用,同时考查三角函数的恒等变换的运用,考查运算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\left\{{x|x=kπ+\frac{π}{3},k∈z}\right\}$ | B. | $\left\{{x|x=kπ-\frac{π}{3},k∈z}\right\}$ | C. | $\left\{{x|x=2kπ±\frac{π}{3},k∈z}\right\}$ | D. | $\left\{{x|x=kπ±\frac{π}{3},k∈z}\right\}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $(1,\sqrt{3})$ | B. | $(\sqrt{3},1)$ | C. | $(-1,\sqrt{3})$ | D. | $(\sqrt{3},-1)$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
男 | 女 | 总计 | |
爱好 | |||
不爱好 | |||
总计 | 110 |
p(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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