Question

（2009•黄浦区一模）掷一枚质地均匀的硬币可能出现图案向上，也可能出现文字向上．现将一枚质地均匀的硬币连续掷3次，若用随机变量ξ表示3次中出现图案向上的次数，则数学期望Eξ=

1.5

．

Answer 1

分析：由题意可得：随机变量ξ的取值可以为0，1，2，3，即可得到P(ξ=0)=(

1

2

)3=

1

8

； P(ξ=1)=

C

1 3

×(

1

2

)3=

3

8

； P(ξ=2)=

C

2 3

×(

1

2

)3=

3

8

； P(ξ=3)=(

1

2

)3=

1

8

，进而得到随机变量ξ的分布列与其期望．

解答：解：由题意可得：随机变量ξ的取值可以为0，1，2，3．
所以 P(ξ=0)=(

1

2

)3=

1

8

； P(ξ=1)=

C

1 3

×(

1

2

)3=

3

8

； P(ξ=2)=

C

2 3

×(

1

2

)3=

3

8

； P(ξ=3)=(

1

2

)3=

1

8

．
所以随机变量ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	1 8	3 8	3 8	1 8

所以Eξ=0×

1

8

+1×

3

8

+2×

3

8

+3×

1

8

=1.5．
故答案为1.5．

点评：本题主要考查等可能事件的概率，以及离散型随机变量的分布列、期望．