Question

17．已知f（x）=ax+b的图象经过A（-1，2）、B（3，6）两点．
（1）求a、b的值；
（2）如不等式f（x）＞0的解集为A，f（x）≤5的解集为B，求A∩B．

Answer 1

分析 （1）把A（-1，2）、B（3，6）两点代入f（x）=ax+b，由此能求出a，b．
（2）由f（x）=x+3，求出集合A、B，由此能求出A∩B．

解答 解：（1）∵f（x）=ax+b的图象经过A（-1，2）、B（3，6）两点，
∴依题意得$\left\{\begin{array}{l}{-a+b=2}\\{3a+b=6}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=3}\end{array}\right.$．…（5分）
（2）由（1）得f（x）=x+3，
由不等式f（x）=3+x＞0，解得x＞-3，故A={x|x＞-3}，
由f（x）=3+x≤5，解得x≤2，故B={x|x≤-2}，…（8分）
∴A∩B={x|-3＜x≤2}．…（10分）

点评 本题考查实数值及交集的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．