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    有下列命题：
    ①若f（x）存在导函数，则f′（2x）=[f（2x）]′；
    ②若函数h（x）=cos4x-sin4x，则h′（
    π
    12
    ）=[h（
    π
    12
    ）]′；
    ③若函数g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），则g′（2010）=2009!；
    ④若三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，则“a+b+c=0”是“f（x）有极值点”的充要条件．
    其中真命题的序号是（　　）
    A、③B、①③④C、①③D、②③
    分析：①若f（x）存在导函数，根据复合函数的导数可知f′（2x）=2[f（2x）]′②若函数h（x）=cos4x-sin4x，则h′（
    π
    12
    ）=-2sin
    π
    6
    而[h（
    π
    12
    ）]′=0，③若函数g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），则g'（x）中含（x-2010）的将2010代入都为0，则g′（2010）=2009!④若三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，则f'（x）=0有两个不等的根即b2-3ac＞0，进行逐一判定．
    解答：解：①若f（x）存在导函数，则f′（2x）=2[f（2x）]′，故不正确；
    ②若函数h（x）=cos4x-sin4x，则h′（
    π
    12
    ）=-2sin
    π
    6
    =-1，而[h（
    π
    12
    ）]′=0，故不正确
    ③若函数g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），则g'（x）中含（x-2010）的将2010代入都为0，则g′（2010）=2009!故正确；
    ④若三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，则f'（x）=0有两个不等的根即b2-3ac＞0，故不正确．
    故选A
    点评：本题主要考查了复合函数的导数，以及函数的极值、求值等有关知识，属于综合题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列命题：
    ①函数y=f （-x+2）与y=f （x-2）的图象关于y轴对称；
    ②若函数f（x）=ex，则?x1，x2∈R，都有f(
    x1+x2
    2
    )≤
    f(x1)+f(x2)
    2
    ；
    ③若函数f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增，则f（-2）＞f（a+1）；
    ④若函数f（x+2010）=x2-2x-1（x∈R），则函数f（x）的最小值为-2．
    其中真命题的序号是
     
    ．

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    有下列命题：
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    ②若函数f（x）=ex，则?x1，x2∈R，都有f(
    x1+x2
    2
    )≤
    f(x1)+f(x2)
    2
    ；
    ③若函数f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增，则f（-2）＞f（a+1）；
    ④若函数f（x+2010）=x2-2x-1 （x∈R），则函数f（x）的最小值为-2．
    其中真命题的序号是
    ②④
    ②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列命题：
    ①函数y=f（-x+2）与y=f（x-2）的图象关于y轴对称；
    ②若函数f（x+2010）=x2-2x-1（x∈R），则函数f（x）的最小值为-2；
    ③若函数f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增，则f（-2）＞f（a+1）；
    ④若f（x）=
    (3a-1)x+4a，(x＜1)
    logax，(x≥1)
    是（-∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是（0，
    1
    3
    ）．
    其中正确命题的序号是
    ②
    ②
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于函数f（x）=4sin（2x+
    π
    3
    ）（x∈R），有下列命题：
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    π
    6
    ）；
    ②函数y=f（x）的最小正周期为2π；
    ③函数y=f（x）的图象关于点（-
    π
    6
    ，0）对称；
    ④函数 y=f（x）的图象关于直线x=-
    π
    6
    对称；
    ⑤若f（x1）=f（x2）=0，则必有：x1-x2=
    kπ
    2
    ，k∈Z．
    其中正确的是
    ①③⑤
    ①③⑤
    （填序号，多填漏填均不给分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•安徽模拟）对于函数f（x）=-2cosx，x∈[0，π]与函数g（x）=
    1
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    1
    2-π
    ，其中正确的命题是
    ②⑤
    ②⑤
    ．（把所有正确命题的序号都填上）

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