[题目]已知圆.直线.(1)求证:直线恒过定点,(2)判断直线被圆截得的弦长何时最长.何时最短?并求截得的弦长最短时.求的值以及最短长度. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知圆，直线，

（1）求证：直线恒过定点；

（2）判断直线被圆截得的弦长何时最长，何时最短?并求截得的弦长最短时，求的值以及最短长度.

【答案】（1）证明见解析（2）直线过圆心时，直线被圆截得的弦长最长，直线时，直线被圆截得的弦长最短，，

【解析】

（1）将直线方程变形,即可求得所过定点的坐标.

（2）当直线经过圆心时,与圆相交所得弦长最长,为直径;当与这条直径所在直线垂直时,所得弦长最短.由垂径定理即可求得弦最短值,结合点到直线距离公式即可求得的值.

（1）证明：直线的方程可化为

联立解得

所以直线恒过定点

（2）当直线过圆心时,直线被圆截得的弦长最长.

当直线时,直线被圆截得的弦长最短

直线的斜率为,

由两点间距离公式可知

因为两直线垂直,由两直线垂直的斜率关系可知

解得

此时直线的方程是

圆心到直线的距离为

所以最短弦长是

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平均每天锻炼的时间/分钟
总人数	20	36	44	50	40	10

将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.

（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；

	锻炼不达标	锻炼达标	合计
男
女		20	110
合计

并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？

（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出10人，进行体育锻炼体会交流，

（i）求这10人中，男生、女生各有多少人？

（ii）从参加体会交流的10人中，随机选出2人作重点发言，记这2人中女生的人数为，求的分布列和数学期望.

参考公式：，其中.

临界值表

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

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A.B.C.D.

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