Question

若a>1，设函数f(x)＝a^x＋x－4的零点为m，函数g(x)＝log_ax＋x－4的零点为n，则＋的最小值为________．

Answer 1

1

函数f(x)＝a^x＋x－4的零点是函数y＝a^x与函数y＝4－x图象交点A的横坐标，函数g(x)＝log_ax＋x－4的零点是函数y＝log_ax与函数y＝4－x图象交点B的横坐标．由于指数函数与对数函数互为反函数，其图象关于直线y＝x对称，且直线y＝4－x与直线y＝x垂直，故直线y＝4－x与直线y＝x的交点(2,2)即是线段AB的中点，所以m＋n＝4，且m>0，n>0.所以＋＝(m＋n) ＝≥1，当且仅当m＝n时等号成立．