Question

【题目】某超市在2017年五一正式开业，开业期间举行开业大酬宾活动，规定：一次购买总额在区间内者可以参与一次抽奖，根据统计发现参与一次抽奖的顾客每次购买金额分布情况如下：

（1）求参与一次抽奖的顾客购买金额的平均数与中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果保留到整数）；

（2）若根据超市的经营规律，购买金额与平均利润有以下四组数据：

试根据所给数据，建立关于的线性回归方程，并根据（1）中计算的结果估计超市对每位顾客所得的利润.

参考公式： ， .

Answer 1

【答案】（1）见解析.（2）.20.45（元）.

【解析】【试题分析】（1）计算出每组的频率，用每组中点值乘以频率然后相加可得到平均数的估计值.中位数是使得左右两边频率为的位置，先确定在第三组，然后利用小长方形的面积计算出中位数的位置.（2）利用回归直线方程公式，代入数据计算出回归直线方程.

【试题解析】

（1）由所给频率分布直方图可知，这5组数据的频率分别为：0.1,0.2,0.3,0.25,0.15，故这组数据的平均数为：

；

∵， .

∴这组数据的中位数为： .

（2）由所给数据可得： ， ，

， ，∴回归直线方程为： .

由此可以估计，把代入可得每位顾客贡献给超市的平均利润为：

（元）.