Question

【题目】笔、墨、纸、砚是中国独有的文书工具，即“文房四宝”．笔、墨、纸、砚之名，起源于南北朝时期，其中的“纸”指的是宣纸，宣纸“始于唐代，产于泾县”，而唐代泾县隶属于宣州府管辖，故因地而得名“宣纸”，宣纸按质量等级，可分为正牌和副牌（优等品和合格品），某公司年产宣纸10000刀，公司按照某种质量标准值x给宣纸确定质量等级，如表所示：

x	（48，52]	（44，48]∪（52，56]	（0，44]∪（56，100]
质量等级	正牌	副牌	废品

公司在所生产的宣纸中随机抽取了一刀（100张）进行检验，得到频率分布直方图如图所示，已知每张正牌纸的利润是10元，副牌纸的利润是5元，废品亏损10元．

（Ⅰ）按正牌、副牌、废品进行分层抽样，从这一刀（100张）纸中抽出一个容量为5的样本，再从这个样本中随机抽出两张，求其中无废品的概率；

（Ⅱ）试估计该公司生产宣纸的年利润（单位：万元）．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）400万元

【解析】

（I）利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.

（II）根据频率分布直方图求得一刀宣纸的利润，由此估计出年利润.

（Ⅰ）按正牌、副牌、废品进行分层抽样，从这一刀（100张）约中抽出一个容量为5的样本，

设抽出的2张正牌为A，B，2张副牌为a，b，1张废品为t，从中任取两张，基本事件有：

AB，Aa，Ab，At，Ba，Bb，Bt，ab，at，bt，共10种，

其中无废品包含的基本事件有：AB，Aa，Ab，Ba，Bb，ab，共6种，∴其中无废品的概率p．

（Ⅱ）由频率分布直方图得：一刀（100张）宣纸有正牌宣纸100×0.1×4＝40张，

有副牌宣纸100×0.05×4×2＝40张，有废品100×0.025×4×2＝20张，

∴该公司一刀宣纸的利润为40×10+40×5+20×（﹣10）＝400元，

∴估计该公司生产宣纸的年利润为：400万元．