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    如图1-4-6，已知Rt△ABC中,∠ACB =90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.求证:AE·BF·AB=CD3.

    图1-4-6

    思路解析:分别在三个直角三角形Rt△ABC、Rt△ADC、Rt△BDC中运用射影定理，再将线段进行代换，就可以实现等积式的证明.

    证明:∵Rt△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB，

    ∴CD2=AD·BD.?

    ∴CD4=AD2·BD2.?

    又∵Rt△ADC中，DE⊥AC，?

    Rt△BDC中，DF⊥BC，?

    ∴AD2=AE·AC，BD2=BF·BC.?

    ∴CD4=AE·BF·AC·BC.?

    又∵AC·BC =AB·CD，?

    ∴CD4=AE·BF·AB·CD.

    ∴AE·BF·AB=CD3.

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    ①
    ．

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        （1）本次活动共有多少件作品参加评比？

        （2）哪组上交的作品数量多？有多少件？

        （3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？

     

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