[题目]己知.点是直线与圆的公共点.则的最大值为( )．A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】己知，点是直线与圆的公共点，则的最大值为（）．

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

先根据直线与圆相交，圆心到直线的距离小于等于半径，以及圆半径为正数，求出k的范围，再根据P（a，b）是直线x+y=2k与圆x2+y2=k2﹣2k+3的公共点，满足直线与圆方程，代入直线与圆方程，化简，求出用k表示的ab的式子，根据k的范围求ab的最大值．

由题意，圆心（0.0）到直线的距离d=≤

解得﹣3≤k≤1，

又∵k2﹣2k+3＞0恒成立

∴k的取值范围为﹣3≤k≤1，

由点P（a，b）是直线x+y=2k与圆x2+y2=k2﹣2k+3的公共点，

得（a+b）2﹣a2﹣b2=2ab=3k2+2k﹣3=3（k+）2﹣，

∴k=﹣3时，ab的最大值为9．

故选：B．

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