Question

【题目】在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次)．通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分(满分100分)统计结果如下表所示：

(I)由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求P(37<Z≤79)；

(II)在(I)的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：

①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；

②每次获赠的随机话费和对应的概率为：

现有市民甲参加此次问卷调查，记 (单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望．

附：参考数据与公式：．

Answer 1

【答案】(Ⅰ)0.8185；(Ⅱ)答案见解析.

【解析】

（Ⅰ）由题意计算可得：，结合正态分布的对称性可得P(37<Z≤79)的值为0.8185；

（Ⅱ）由题意可知的可能取值为，计算相应的概率值即可求得分布列，利用分布列计算可得.

（Ⅰ）

,故，

∴，

．

∴

综上,

．

（Ⅱ）易知

获赠话费的可能取值为，，，．

；

；

；

．

的分布列为：

∴．