【题目】在研究色盲与性别的关系调查中,调查了男性480人,其中有38人患色盲,调查的520个女性中6人患色盲.
(Ⅰ)根据题中数据建立一个的列联表;
(Ⅱ)在犯错误的概率不超过0.001的前提下,能否认为“性别与患色盲有关系”?
附:参考公式,
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【题目】如图,在边长为3的菱形ABCD中,∠ABC=60°,平面ABCD,且,E为PD中点,F在棱PA上,且.
(1)求证:CE∥平面BDF;
(2)求点P到平面BDF的距离.
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【题目】设是公差为的等差数列,是公比为的等比数列. 记.
(1)求证: 数列为等比数列;
(2)已知数列的前项分别为.
①求数列和的通项公式;
②是否存在元素均为正整数的集合,使得数列等差数列?证明你的结论.
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【题目】已知,函数.
(1)求证:曲线在点处的切线过定点;
(2)若是在区间上的极大值,但不是最大值,求实数的取值范围;
(3)求证:对任意给定的正数,总存在,使得在上为单调函数.
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【题目】对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“局部奇函数”.
为定义在上的“局部奇函数”;
曲线与轴交于不同的两点;
若为假命题, 为真命题,求的取值范围.
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【题目】已知向量,函数,若函数的图象与轴的两个相邻交点的距离为.
(1)求函数的单调区间;
(2)若时, ,求的值.
(3)若,且有且仅有一个实根,求实数的值.
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