Question

【题目】如果对于函数f（x）定义域内任意的两个自变量的值x1 ， x2 ， 当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），且存在两个不相等的自变量值y1 ， y2 ， 使得f（y1）=f（y2），就称f（x）为定义域上的不严格的增函数．
则 ① ， ② ，
③ ， ④ ，
四个函数中为不严格增函数的是 ，若已知函数g（x）的定义域、值域分别为A、B，A={1，2，3}，BA，且g（x）为定义域A上的不严格的增函数，那么这样的g（x）有 个．

Answer 1

【答案】①③；9
【解析】解：由已知中：函数f（x）定义域内任意的两个自变量的值x1 ， x2 ，
当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），
且存在两个不相等的自变量值y1 ， y2 ， 使得f（y1）=f（y2），
就称f（x）为定义域上的不严格的增函数．
① ， 满足条件，为定义在R上的不严格的增函数；
② ， 当x1=﹣ ， x2∈（﹣ ， ），f（x1）＞f（x2），故不是不严格的增函数；
③ ， 满足条件，为定义在R上的不严格的增函数；
④ ， 当x1= ， x2∈（1，），f（x1）＞f（x2），故不是不严格的增函数；
故已知的四个函数中为不严格增函数的是①③；
∵函数g（x）的定义域、值域分别为A、B，A={1，2，3}，BA，且g（x）为定义域A上的不严格的增函数，
则满足条件的函数g（x）有：
g（1）=g（2）=g（3）=1，
g（1）=g（2）=g（3）=2，
g（1）=g（2）=g（3）=3，
g（1）=g（2）=1，g（3）=2，
g（1）=g（2）=1，g（3）=3，
g（1）=g（2）=2，g（3）=3，
g（1）=1，g（2）=g（3）=2，
g（1）=1，g（2）=g（3）=3，
g（1）=2，g（2）=g（3）=3，
故这样的函数共有9个，
所以答案是：①③；9．