Question

A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止．求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率．

Answer 1

分析：列出m、n、ξ所满足的条件，分类讨论m和n的取值，在不同的取值时，得到ξ的可能取值，用独立重复试验的公式列出掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率，得到结果．

解答：解：设ξ表示游戏终止时掷硬币的次数，
正面出现的次数为m，反面出现的次数为n，
则

|m-n|=5 m+n=ξ 1≤ξ≤7

，
可得：当m=5，n=0或m=0，n=5时，ξ=5；
当m=6，n=1或m=1，n=6时，ξ=7．
所以ξ的所有可能取值为：5，7
P(ξ≤7)=P(ξ=5)+P(ξ=7)=2×(

1

2

)5+2

C

1 5

(

1

2

)7=

1

16

+

5

64

=

9

64

．

点评：独立重复试验要从三方面考虑 第一：每次试验是在同样条件下进行 第二：各次试验中的事件是相互独立的 第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生