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    在△ABC中，已知数学公式．
    （1）试判断△ABC的形状，并给出证明；
    （2）若∠C=60°，AB=1，求△ABC的面积．

    解：（1）由题意得，

    =
    =
    =tanB=，
    所以cosCcosB+sinCsinB=2sinCsinB，
    即有cosCcosB-sinCsinB=0，
    即cos（C+B）=-cosA=0，
    所以∠A=90°，即△ABC是直角三角形．
    （2）因为∠C=60°，AB=1，
    又由（1）得：AC=ABtan30°=，
    所以△ABC的面积为×AC×AB=．
    分析：（1）通过切化弦，由=可求得cos（C+B）=-cosA=0，从而可判断△ABC的形状；
    （2）依题意，可求得AC=，利用三角形的面积公式即可求得答案．
    点评：本题考查三角形的形状判断，考查三角函数中的恒等变换应用，考查分析与运算能力，属于中档题．
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    ．

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