Question

9．函数f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象为C，给出下列结论：
①图象C关于直线x=$\frac{11}{12}$π对称；
②图象C关于点（${\frac{2}{3}$π，0）对称；
③函数f（x）在区间（-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}}$）内是增函数；
其中正确的结论有（　　）个．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 0

Answer 1

分析 由整体法求出函数的对称轴，对称中心和单调递增区间，结合选项可得．

解答 解：令2x-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$可得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$，k∈Z，
当k=1时，可得函数的一条对称轴为x=$\frac{11}{12}$π，故①正确；
令2x-$\frac{π}{3}$=kπ可得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
当k=1时，可得函数的一个对称中心为（$\frac{2π}{3}$，0），故②正确；
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$可得kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$，k∈Z，
当k=0时，可得函数的一个单调递增区间为（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$），
由（-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}}$）?（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$）可得③正确．
故选：C

点评 本题考查三角函数的对称性和单调性，属基础题．