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衡阳市第一次联考后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的2×2列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为
优秀非优秀合计
甲班10
乙班30
合计110
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;
(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.
参考公式与临界值表:
P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001
k2.7063.8415.0246.63510.828

【答案】分析:(1)由全部110人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为,我们可以计算出优秀人数为30,我们易得到表中各项数据的值.
(2)我们可以根据列联表中的数据,代入参考公式,计算出k2值,然后代入离散系数表,比较即可得到答案
(3)本小题考查的知识点是古典概型,关键是要找出满足条件抽到9或10号的基本事件个数,及总的基本事件的个数,再代入古典概型公式进行计算求解.
解答:解析:(1)
优秀非优秀合计
甲班105060
乙班203050
合计3080110
(2)根据列联表中的数据,得到.因此按99.9%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”
(3)设“抽到9或10号”为事件A,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数
为(x,y).所有的基本事件有:(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)共36个.
事件A包含的基本事件有:(3,6)、(4,5)、(5,4)、(6,3)、(5,5)、(4,6)(6,4)共7个.
所以,即抽到9号或10号的概率为
点评:独立性检验的应用的步骤为:根据已知条件将数据归结到一个表格内,列出列联表,再根据列联表中的数据,代入公式K2,计算出k值,然后代入离散系数表,比较即可得到答案.
练习册系列答案
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(2012•海口模拟)衡阳市第一次联考后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的2×2列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为
3
11

优秀 非优秀 合计
甲班 10
乙班 30
合计 110
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;
(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.
参考公式与临界值表:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2≥k) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

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优秀非优秀合计
甲班10
乙班30
合计110
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;
(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.
参考公式与临界值表:
P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001
k2.7063.8415.0246.63510.828

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优秀非优秀合计
甲班10
乙班30
合计110
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;
(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.
参考公式与临界值表:
P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001
k2.7063.8415.0246.63510.828

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