Question

4．已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）对应值表：

x	1	2	3	4	5	6	7
f（x）	123.5	21.5	-7.82	11.57	-53.7	-126.7	-129.6

那么函数f（x）在区间[1，6]上的零点至少有（　　）

• A． 5个
• B． 4个
• C． 3个
• D． 2个

Answer 1

分析 利用根的存在性定理：f（x）的图象在区间[a，b]上连续，且f（a）f（b）＜0则f（x）在（a，b）上有根，结合题中的表求出函数f（x）存在零点的区间．

解答 解：据根的存在性定理知：
f（x）的图象在区间[a，b]上连续，且f（a）f（b）＜0则f（x）在（a，b）上有根，f（2）f（3）＜0，f（3）f（4）＜0，f（4）f（5）＜0，
知函数f（x）存在零点的区间是（2，3）；（3，4）；（4，5），有3个区间．
故选：C．

点评 本题考查利用根的存在性定理判断函数的零点所在的区间．是基础题．