Question

下列说法正确的是（　　）

A．幂函数一定是奇函数或偶函数

B．任意两个幂函数图象都有两个以上交点

C．如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个幂函数相同

D．图象不经过点（-1，1）的幂函数一定不是偶函数

Answer 1

分析：对A、B、C分别举出特例：y=

x

（x≥0）、y=x² 与y=

1

x

只有一个交点、y=x与y=x³有三个交点，即可否定一个命题；我们知道D的逆否命题正确，因此D正确．

解答：解：A．例幂函数y=

x

（x≥0）既不是奇函数，也不是偶函数，故A是错误的．
B．例幂函数y=x² 与y=

1

x

只有一个交点（1，1），故B是错误的．
C．例幂函数y=x与y=x³有三个交点（0，0），（1，1），（-1，-1），却不是同一个函数，故C是错误的．
D．由幂函数的性质可知，所有幂函数的图象都经过点（1，1），若幂函数是偶函数，则它也一定经过点（-1，1），故D正确．
故选D．

点评：通过举特例可否定一个命题，熟练掌握幂函数的性质是做好本题的关键．