Question

5．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）离心率为2，抛物线y²=px（p＞0）的准线方程x=-$\frac{1}{4}$，则$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$+p=（　　）

• A． 4
• B． $\frac{4}{3}$
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 利用抛物线、双曲线的性质，即可得出结论．

解答 解：∵双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）离心率为2，
∴1+$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$=4，
∴$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$=3，
∵抛物线y²=px（p＞0）的准线方程x=-$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{p}{4}$=$\frac{1}{4}$，
∴p=1，
∴$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$+p=4．
故选：A．

点评 本题考查抛物线、双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．