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10.某校为庆祝2012年国庆节,安排了一场文艺演出,其中有3个舞蹈节目和4个小品节目,按下面要求安排节目单,有多少种方法:
(1)3个舞蹈节目互不相邻;
(2)3个舞蹈节目和4个小品节目彼此相间.

分析 (1)先把四个小品节目全排列有A44=24种排法,再在四个小品节目形成的5个空档的左边3个或中间3个或右边3个空档排3个舞蹈节目,有3A33=18种排法,由乘法原理,可得结论.
(2)先把四个小品节目全排列有A44=24种排法,再在四个小品节目形成的中间3个空档排3个舞蹈节目,有A33=6种排法,由乘法原理,可得结论.

解答 解:(1)先把四个小品节目全排列有A44=24种排法,再在四个小品节目形成的5个空档的左边3个或中间3个或右边3个空档排3个舞蹈节目,有3A33=18种排法,由乘法原理,共有24×18=432种排法.
(2)先把四个小品节目全排列有A44=24种排法,再在四个小品节目形成的中间3个空档排3个舞蹈节目,有A33=6种排法,由乘法原理,共有24×6=144种排法.

点评 本题考查排列知识的运用,考查乘法原理,属于中档题.

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