Question

8．已知${x}^{\frac{1}{2}}$+${x}^{-\frac{1}{2}}$=3，求$\frac{2}{{x}^{-1}+x+3}$的值．

Answer 1

分析 ${x}^{\frac{1}{2}}$+${x}^{-\frac{1}{2}}$=3，可得x+x^-1=$（{x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$-2，代入即可得出．

解答 解：∵${x}^{\frac{1}{2}}$+${x}^{-\frac{1}{2}}$=3，
∴x+x^-1=$（{x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$-2=3²-2=7，
∴$\frac{2}{{x}^{-1}+x+3}$=$\frac{2}{7+3}$=$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查了乘法公式、指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．