Question

已知数据a₁，a₂，…，a_n的平均数为a，方差为S²，则数据2a₁，2a₂，…，2a_n的平均数和方差为（　　）

A．a，S2

B．2a，S2

C．2a，2S2

D．2a，4S2

Answer 1

数据a₁，a₂，…，a_n的平均数为a，方差为S²，
则另一组数据2a₁，2a₂，…，2a_n的平均数为

.

x

′=2

.

x

=2a，
方差是s′²，
∵S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
∴S′²=

1

n

[（2x₁-2

.

x

）²+（2x₂-2

.

x

）²+…+（2x_n-2

.

x

）²]
=

1

n

[4（x₁-

.

x

）²+4（x₂-

.

x

）²+…+4（x_n-

.

x

）²]，
=4S²
故选D．