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    （本题满分13分）已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且.

    (Ⅰ)求椭圆的方程；

    (Ⅱ)若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由．

     

    【答案】

     

    【解析】

    试题分析：

    解：（Ⅰ）设点的坐标分别为，则，

    故，可得，               2分

    所以，，           4分

    ∴，所以椭圆的方程为．　             6分

    （Ⅱ）设的坐标分别为，则，. 由，

    可得，即，                      8分

    又圆的圆心为半径为，故圆的方程为，

    即，也就是，令，

    可得或，故圆必过定点和．　                 13分

    考点：本题考查圆与椭圆的方程等相关知识，考查运算求解能力以及分析问题、解决问题的能力，较难题.

    点评：

     

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    (2) 当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；

    (3) 当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.

     

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    (2) 若是轴上的动点，分别切圆于两点

    ①若,求直线的方程；

    ②求证：直线恒过一定点.

     

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