Question

设集合A={（x，y）|x²+y²≤9}，B={(x， y)|

1≤x≤e 0≤y≤x-1

}，在A中任取一点P，则点P属于B的概率为

 

．

Answer 1

分析：根据题意可知，是与面积有关的几何概率，要求M落在区域Ω₂内的概率，只要求A、B所表示区域的面积，然后代入概率公式 P=

区域Ω2的面积

区域Ω1的面积

，计算即可得答案．

解答：解：根据题意可得集合A={（x，y）|x²+y²≤9}所表示的区域即为如图所表示的圆及内部的平面区域，面积为9π，
集合B={(x， y)|

1≤x≤e 0≤y≤x-1

表示的平面区域即为图中的阴影部分，其面积为：
∫₁^ex^-1dx=lnx|₁^e=1，
根据几何概率的计算公式可得P=

1

9π

，
故答案为：

1

9π

．

点评：本题主要考查了几何概率的计算公式P=

基本事件所构成区域的长度、面积、体积

试验的全部结果所构成的区域的长度、面积、体积

，而本题是与面积有关的几何概率模型．解决本题的关键是要准确求出两区域的面积．