Question

体积相等的正方体、球、等边圆柱（即底面直径与母线相等的圆柱）的全面积分别为S₁，S₂，S₃，那么它们的大小关系为（ ）
A．S₁＜S₂＜S₃
B．S₁＜S₃＜S₂
C．S₂＜S₃＜S₁
D．S₂＜S₁＜S₃

Answer 1

【答案】分析：由题意求出正方体，球，及圆柱的体积，通过相等即可得到棱长，球半径，及圆柱半径和母线长，求出三者的表面积即可得到大小关系．
解答：解：设球的半径为R，正方体的棱长为a，圆柱的底面半径是r，
所以球的表面积为：πR³，正方体的体积为：a³，圆柱的体积为：2πr³；
故a³=πR³=2πr³
且球的表面积为：4πR²，正方体的表面积为：6a²，圆柱的表面积为：6πr²；
因为S₂-S₁=4πR²-6a²=4πR²-6×（πR³）=4πR²-6×（π）R²＜0．
∴S₂＜S₁
同样地，S₂＜S₃＜S₁
故选C．
点评：本题是基础题，考查正方体、球、圆柱的表面积体积的关系，考查计算能力．