Question

20．函数f（x）=x²-ax-a在区间[0，2]上的最大值为1，则实数a=1．

Answer 1

分析 根据函数f（x）=x²-ax-a的图象为开口向上的抛物线，所以函数的最大值在区间的端点取得，利用函数f（x）=x²-ax-a在区间[0，2]上的最大值为1，可求实数a的值．

解答 解：∵函数f（x）=x²-ax-a的图象为开口向上的抛物线，
∴函数的最大值在区间的端点取得，
∵f（0）=-a，f（2）=4-3a，
∴$\left\{\begin{array}{l}-a＞4-3a\\-a=1\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}-a＜4-3a\\ 4-3a=1\end{array}\right.$，
解得a=1，
∴实数a等于1，
故答案为：1

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．