Question

13．已知集合A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+ax+a=0}，且A∪B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 求出集合A={0，-4}，B?A，则B=∅或B={-4}或B={0}或B={-4，0}，由此能求出a的取值范围．

解答 解：∵集合A={x|x²+4x=0}={0，-4}，
∴B={x|x²+ax+a=0}，且A∪B=A，
∴B⊆A，
则B=∅或B={-4}或B={0}或B={-4，0}
①B=∅，△=a²-4a＜0
故0＜a＜4
②B={-4}
由韦达定理有（-4）+（-4）=-a，（-4）×（-4）=a
无解
③B={0}
由韦达定理有0+0=-a，0×0=a
a=0
④B={-4，0}
由韦达定理有（-4）+0=-a，（-4）×0=a
无解
综上，a的取值范围是{a|0≤a＜4}．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．