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    抛物线y=x2上一点P到其顶点和准线距离相等,则点P的坐标是_________________.
    (±,)
    方程即x2=4y,由抛物线定义可知,点P到顶点O和焦点F的距离相等,∴点P为线段OF中垂线与抛物线的交点,令y=得x=±,∴P(±,).
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）已知直线：＝＋＞0交抛物线C：＝2＞0于A、B两点，M是线段AB的中点，过M作轴的垂线交C于点N．

    （1）若直线过抛物线C的焦点，且垂直于抛物线C的对称轴，试用表示|AB|；
    （2）证明：过点N且与AB平行的直线和抛物线C有且仅有一个公共点；
    （3）是否存在实数，使＝0．若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

     设抛物线的准线与轴交点为，过点 作直线交抛物线与不同的点两点.
    （1）求线段中点的轨迹方程；
    （2）若线段的垂直平分线交抛物线对称轴与，求证：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设，、分别为轴、轴上的点，且，动点满足：.
    （1）求动点的轨迹的方程；
    （2）过定点任意作一条直线与曲线交与不同的两点、，问在轴上是否存在一定点，使得直线、的倾斜角互补？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上,求这个正三角形的边长.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若抛物线的准线方程为2x+3y-1=0,焦点为(-2,1),则抛物线的对称轴方程为__________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    AB为抛物线y=x2上的动弦，且|AB|=a（a为常数且a≥1），求弦AB的中点M离x轴的最近距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设P1P2是抛物线x2=y的弦，P1P2的中垂线l的方程为y=-x+3,则P1P2所在直线方程为_________________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知点(-2，3)与抛物线y2=2px(p＞0)的焦点的距离是5，则p=_________.

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