Question

抛物线上一点到其焦点的距离为5．

（1）求与的值；

（2）若直线与抛物线相交于、两点，、分别是该抛物线在、两点处的切线，、分别是、与该抛物线的准线交点，求证：

 

Answer 1

【答案】

（1），；（2）见解析.

【解析】本试题主要是考查了抛物线的定义的运用，以及运用直线与抛物线联立方程组，求解两根的和，两根积的关系式，同时能求解抛物线上过一点的切线房产概念，利用坐标法求解解析几何的问题。

解：（1）根据抛物线定义，，解得           …………（2分）

，将代入，解得             …………（4分）

（2）带入得，

，，，         …………（5分）

设，，则，

由，所以抛物线在处的切线的方程为

，即．

令，得．                             …………（6分）

    同理，得．、是方程①的两个实根，故，即，

从而有             …………（8分）

，，

方法1：∵，

∴， …………（10分）

∵，∴，即．

                                                     …………（12分）

方法2：

，

                       …………（10分）

∵，，∴

∴．               ………………..(12分)