练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知函数f（x）=2x+2-4x，且x2-x-6≤0，试求f（x）的最值．

    解：y=2x+2-4x-（2x）2-4•2x
    令2x=t则y=t2-4t=（t-2）2-4
    又x2-x-6≤0?（x-3）（x+2）≤0?-2≤x≤3
    ∴t=2xx∈[-2，3]
    由指函数图象易知≤t≤8
    ∴y=（t-2）2-4，t∈[，8]
    结合二次函数图象得：ymin=-32，ymax=4
    分析：先解不等式x2-x-6≤0，令t=2x，求出t的范围，将原函数转化成关于t的二次函数，然后利用二次函数在定区间上的性质求出最值即可．
    点评：本题主要考查了复合函数的值域，同时考查了换元法的运用和转化的思想，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2-
    1
    x
    ，（x＞0），若存在实数a，b（a＜b），使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则实数m的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2+log0.5x（x＞1），则f（x）的反函数是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
    （1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个不同的交点；
    （2）如果函数的一个零点在原点，求m的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•上海）已知函数f（x）=2-|x|，无穷数列{an}满足an+1=f（an），n∈N*
    （1）若a1=0，求a2，a3，a4；
    （2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值
    （3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差数列？若存在，求出所有这样的a1，若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-5：不等式选讲
    已知函数f（x）=2|x-2|-x+5，若函数f（x）的最小值为m
    （Ⅰ）求实数m的值；
    （Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案