Question

若动直线x=a与函数f(x)=

3

sin(x+

π

6

)和g(x)=cos(x+

π

6

)的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为（　　）

• A、

  3

• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：由动直线x=a与f（x）、g（x）的图象分别交于M、N两点，可见|MN|=|f（x）-g（x）|；然后利用正弦（或余弦）的差角公式及特殊角三角函数值，把它化为正弦型（或余弦型）函数；最后正弦型（或余弦型）函数的最值解决问题．

解答：解：设F（x）=|f（x）-g（x）|
则F（x）=|

3

sin（x+

π

6

）-cos（x+

π

6

）|=2|

3

2

sin（x+

π

6

）-

1

2

cos（x+

π

6

）|=2|sinx|
所以当动直线x=kπ+

π

2

（k∈Z）时，F（x）_max=2，即|MN|的最大值为2．
故选C．

点评：充分理解题意的基础上，把问题转化为便于操作的数学问题是解题的关键；形如asinx+bcosx的代数式向正弦型（或余弦型）函数的转化方法需熟练掌握．