Question

已知等差数列的前项和为，，且，.
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)若，求的值和的表达式.

Answer 1

(Ⅰ)；(Ⅱ)，.

试题分析：(Ⅰ)先根据已知条件以及等差数列的通项公式和前项和公式列方程组，解方程组得到和的值，代入等差数列的通项公式化简求解；(Ⅱ)由可知此数列中的数有正有负，所以要想用等差数列的前项和公式求，就要进行分类讨论. 先求得的值，然后分和两种情况进行讨论，由等差数列的前项和公式求得时的的表达式，再根据时，求解时的的表达式，最后结果写成分段函数的形式.
试题解析：(Ⅰ)等差数列的公差为，则
解得，             3分
则，.                       5分
(Ⅱ)当时， ；
当时，.             7分
则.              9分
当时，；
当时，.
即.                                 13分项和公式