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    如图，曲线G的方程为y2=2x（y≥0）.以原点为圆心，以t（t >0）为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B，直线AB与x轴相交于点C。
    （1）求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式；
    （2）设曲线G上点D的横坐标为a+2，求证：直线CD的斜率为定值。
    解：（1）由题意知，
    因为，
    所以
    由于，故有（1）
    由点的坐标知，
    直线的方程为
    又因点在直线上，故有，
    将（1）代入上式，得，
    解得。
    （2）因为，
    所以直线的斜率为

    所以直线的斜率为定值。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，曲线G的方程为y2=2x（ y≥0）．以原点为圆心，以t（t＞0）为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B．直线AB与x轴相交于点C．
    （Ⅰ）求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式；
    （Ⅱ）设曲线G上点D的横坐标为a+2，求证：直线CD的斜率为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （07年安徽卷理）(本小题满分12分)

    如图，曲线G的方程为y2=20（y≥0）.以原点为圆心，以t（t >0）为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B.直线AB与x轴相交于点C.

    （Ⅰ）求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式；

    （Ⅱ）设曲线G上点D的横坐标为a＋2，求证：直线CD的斜率为定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，曲线G的方程为y2=20（y≥0）.以原点为圆心，以t（t >0）为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B.直线AB与x轴相交于点C.

    （Ⅰ）求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式；

    （Ⅱ）设曲线G上点D的横坐标为a＋2，求证：直线CD的斜率为定值.

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    科目：高中数学 来源：2007年安徽省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，曲线G的方程为y2=2x（ y≥0）．以原点为圆心，以t（t＞0）为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B．直线AB与x轴相交于点C．
    （Ⅰ）求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式；
    （Ⅱ）设曲线G上点D的横坐标为a+2，求证：直线CD的斜率为定值．

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    科目：高中数学 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（安徽） 题型：解答题

    (本小题满分12分)

    如图，曲线G的方程为y2=20（y≥0）.以原点为圆心，以t（t >0）为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B.直线AB与x轴相交于点C.

    （Ⅰ）求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式；

    （Ⅱ）设曲线G上点D的横坐标为a＋2，求证：直线CD的斜率为定值.

                      

     

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