Question

16．求函数y=$\frac{cx+d}{ax+b}$（a≠0）的值域．

Answer 1

分析 求出原函数的反函数，由反函数的定义域求得原函数的值域．

解答 解：∵函数y=$\frac{cx+d}{ax+b}$（a≠0），∴x=$\frac{d-by}{ay-c}$，
x，y互换，得函数y=$\frac{d-bx}{ax-c}$（a≠0），
∴函数y=$\frac{cx+d}{ax+b}$（a≠0）的反函数为y=$\frac{d-bx}{ax-c}$（a≠0），
∴函数y=$\frac{cx+d}{ax+b}$（a≠0）的反函数的定义域为{x|x≠$\frac{c}{a}$}，
∴函数y=$\frac{cx+d}{ax+b}$（a≠0）的值域为：{y|y≠$\frac{c}{a}$}．

点评 本题考查函数的值域的求法，关键是注意反函数法的合理运用，是基础题．