【题目】已知函数f(x)在实数集R上具有下列性质:①直线x=1是函数f(x)图象的一条对称轴;②f(x+2)=-f(x);③当1≤x1<x2≤3时,[f(x2)-f(x1)]·(x2-x1)<0,则f(2 015)、f(2 016)、f(2 017)从大到小的顺序为 .
【答案】f(2 017)>f(2 016)>f(2 015)
【解析】由f(x+2)=-f(x)得f(x+4)=f(x),所以f(x)的周期是4,所以f(2 015)=f(3),f(2 016)=f(0),f(2 017)=f(1).因为直线x=1是函数f(x)图象的一条对称轴,所以f(0)=f(2).由1≤x1<x2≤3时,[f(x2)-f(x1)]·(x2-x1)<0,可知当1≤x≤3时,函数f(x)单调递减,所以f(1)>f(2)>f(3),即f(2 017)>f(2 016)>f(2 015).
【考点精析】本题主要考查了函数的值的相关知识点,需要掌握函数值的求法:①配方法(二次或四次);②“判别式法”;③反函数法;④换元法;⑤不等式法;⑥函数的单调性法才能正确解答此题.
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【题目】把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位得到y=2x的图象,则函数f(x)=( )
A.f(x)=2x+2+2
B.f(x)=2x+2﹣2
C.f(x)=2x﹣2+2
D.f(x)=2x﹣2﹣2
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【题目】已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,且0<f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3,则( )
A.c≤3
B.3<c≤6
C.6<c≤9
D.c>9
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【题目】平面α与平面β平行的条件可以是( )
A.α内有无穷多条直线与β平行
B.α内的任何直线都与β平行
C.直线aα,直线bβ,且a∥β,b∥α
D.直线aα,直线a∥β
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【题目】在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据、整理分析数据得
“吸烟与患肺癌有关”的结论,并且有99%以上的把握认为这个结论是成立
的,则下列说法中正确的是.
A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌
B. 1个人吸烟,那么这人有99%的概率患有肺癌
C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人
D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有
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【题目】过点A (1,﹣1)、B (﹣1,1)且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是( )
A.(x﹣3)2+(y+1)2=4
B.(x+3)2+(y﹣1)2=4
C.(x﹣1)2+(y﹣1)2=4
D.(x+1)2+(y+1)2=4
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【题目】设f0(x)=sin x,f1(x)=f′0(x),f2(x)=f′1(x),…,fn+1(x)=f′n(x),n∈N,则f2 015(x)等于( )
A. sin x B. -sin x C. cosx D. -cosx
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