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18.已知A、B、C、D是以O为球心的球面上的四点,AB、AC、AD两两互相垂直,且AB=3,AC=4,AD=$\sqrt{11}$,则球的半径为3.

分析 AB、AC、AD可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱,所以过空间四个点A、B、C、D的球面长方体的外接球,球的直径即是长方体的对角线,求出对角线长,即可求出球的半径.

解答 解:空间四个点P、A、B、C在同一球面上,AB、AC、AD两两垂直,且AB=3,AC=4,AD=$\sqrt{11}$,则AB,AC,AD可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱,所以过空间四个点A、B、C、D的球面即为长方体的外接球,球的直径即是长方体对角线$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}+A{D}^{2}}=\sqrt{36}$=6,所以球的半径为3;
故答案为:3.

点评 本题考查球的内接体知识,考查空间想象能力,计算能力,分析出长方体的对角线就是球的直径是解本题的关键.

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7.一次考试中,五名学生的数学、物理成绩如下表所示:
学生A1A2A3A4A5
数学8991939597
物理8789899293
(1)要在这五名学生中选2名参加一项活动,求选中的同学中至少有一人的物理成绩高于90分的概率.
(2)根据上表数据,用变量y与x的相关系数和散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱,如果具有较强的线性相关关系,求y与x的线性回归方程(系数精确到0.01);如果不具有线性相关关系,请说明理由.
参考公式:
相关系数r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{(x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i-}\overline{x})^2\sum_{i=1}^{n}({y}_{i}-\overline{y})^2}}$
回归直线的方程:$\widehat{y}$=$\widehat{b}x+\widehat{a}$,其中$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^2}$,$\widehat{a}=\widehat{y}-\widehat{b}x$,$\widehat{{y}_{i}}$是与xi对应的回归估计值.
参考数据:$\overline{x}$=93,$\overline{y}$=90,$\sum_{i=1}^{n}{(x}_{i}-\overline{x})^2$=40,$\sum_{i=1}^{n}({y}_{i}-\overline{y})^2$=24,$\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})$=30,$\sqrt{40}$≈6.32,$\sqrt{24}$≈4.90.

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