Question

（2012•北京模拟）经过点M（2，1），并且与圆x²+y²-6x-8y+24=0相切的直线方程是

x=2或4x-3y-5=0

．

Answer 1

分析：将圆的方程化为标准方程，求得圆心坐标与半径，分类讨论，利用直线与圆相切，建立方程，可得结论．

解答：解：圆x²+y²-6x-8y+24=0化为标准方程为（x-3）²+（y-4）²=1，圆心（3，4），半径R=1
当斜率不存在时，x=2是圆的切线，满足题意；
斜率存在时，设方程为y-1=k（x-2），即kx-y+1-2k=0
∴由圆心到直线距离d=R，可得

|k-3|

k2+1

=1
∴k=

4

3

，∴直线方程为4x-3y-5=0
综上，所求切线方程为x=2或4x-3y-5=0
故答案为：x=2或4x-3y-5=0

点评：本题考查圆的标准方程，点到直线的距离公式，解题的关键是利用圆心到直线的距离等于半径，建立方程．