Question

设点P是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)上的一点，F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，已知PF₁⊥PF₂，且
|PF₁|=2|PF₂|，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、2
• D、

  5

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据双曲线的定义可知|PF₁|-|PF₂|=2a，进而根据|PF₁|=2|PF₂|，分别求得|PF₂|和|PF₁|，进而根据勾股定理建立等式求得a和c的关系，则离心率可得．

解答： 解：由双曲线的定义可得|PF₁|-|PF₂|=2a，
又|PF₁|=2|PF₂|，
得|PF₂|=2a，|PF₁|=4a；
在RT△PF₁F₂中，|F₁F₂|²=|PF₁|²+|PF₂|²，
∴4c²=16a²+4a²，即c²=5a²，
则e=

c

a

=

5

．
故选D．

点评：本题主要考查了双曲线的离心率的求法．考查了学生对双曲线定义和基本知识的掌握．