【题目】求适合下列条件的双曲线的标准方程.
(1)焦点在x轴上,实轴长10,虚轴长8.
(2)焦点在y轴上,焦距是10,虚轴长8.
(3)离心率,经过点.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
(1)根据题意,得到的值,结合双曲线焦点所在轴,求得双曲线的标准方程;
(2)根据题意,得到的值,利用双曲线中的关系,求得的值,根据双曲线焦点所在轴,求得双曲线的标准方程;
(3)根据题意,得到双曲线为等轴双曲线,设出方程,利用点在曲线上,点的坐标满足曲线的方程,求得结果.
(1)根据题意,所求双曲线的实轴长10,虚轴长8,
可得,则有,
又因为双曲线的焦点在x轴上,
所以双曲线的标准方程为:;
(2)根据题意,双曲线的焦距是10,虚轴长为8,
可得,则,所以,
又因为双曲线的焦点在y轴上,
所以双曲线的标准方程为:;
(3)根据题意,双曲线的离心率,即,则有,
所以,
所以该双曲线为等轴双曲线,设其方程为,
又因为双曲线经过点,则有,则,
所以双曲线的标准方程为:.
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【题目】在某企业中随机抽取了5名员工测试他们的艺术爱好指数和创新灵感指数,统计结果如下表(注:指数值越高素质越优秀):
(1)求创新灵感指数关于艺术爱好指数的线性回归方程;
(2)企业为提高员工的艺术爱好指数,要求员工选择音乐和绘画中的一种进行培训,培训音乐次数对艺术爱好指数的提高量为,培训绘画次数对艺术爱好指数的提高量为,其中为参加培训的某员工已达到的艺术爱好指数.艺术爱好指数已达到3的员工甲选择参加音乐培训,艺术爱好指数已达到4的员工乙选择参加绘画培训,在他们都培训了20次后,估计谁的创新灵感指数更高?
参考公式:回归方程中,,.
参考数据:,
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【题目】在平面直角坐标系xoy中,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为,过点的直线l的参数方程为(为参数),直线l与曲线C交于M、N两点。
(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程:
(2)若成等比数列,求a的值。
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【题目】在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为的正方形,平面PAC⊥底面ABCD,PA=PC=
(1)求证:PB=PD;
(2)若点M,N分别是棱PA,PC的中点,平面DMN与棱PB的交点Q,则在线段BC上是否存在一点H,使得DQ⊥PH,若存在,求BH的长,若不存在,请说明理由.
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【题目】现有,,…,这5个球队进行单循环比赛(全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场).当比赛进行到一定阶段时,统计,,,这4个球队已经赛过的场数分别为:队4场,队3场, 队2场,队1场,则队比赛过的场数为( )
A. B. C. D.
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【题目】《山东省高考改革试点方案》规定:从2017年秋季高中入学的新生开始,不分文理科;2020年高考总成绩由语数外三门统考科目和物理、化学等六门选考科目组成,将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、、、共8个等级,参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%,选考科目成绩计入考生总成绩时,将A至E等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到、、、、、、,八个分数区间,得到考生的等级成绩.某市高一学生共6000人,为给高一学生合理选科提供依据,对六门选考科目进行测试,其中化学考试原始成绩大致服从正态分布.
(1)求该市化学原始成绩在区间的人数;
(2)以各等级人数所占比例作为各分数区间发生的概率,按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取3人,记X表示这3人中等级成绩在区间的人数,求.
(附:若随机变量,则,,)
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【题目】自古以来“民以食为天”,餐饮业作为我国第三产业中的一个支柱产业,一直在社会发展与人民生活中发挥着重要作用.某机构统计了2010~2016年餐饮收入的情况,得到下面的条形图,则下面结论中不正确的是( )
A. 2010~2016年全国餐饮收入逐年增加
B. 2016年全国餐饮收入比2010年翻了一番以上
C. 2010~2016年全国餐饮收入同比增量最多的是2015年
D. 2010~2016年全国餐饮收入同比增量超过3000亿元的年份有3个
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【题目】五一劳动节放假,某商场进行一次大型抽奖活动.在一个抽奖盒中放有红、橙、黄、绿、蓝、紫的小球各2个,分别对应1分、2分、3分、4分、5分、6分.从袋中任取3个小球,按3个小球中最大得分的8倍计分,计分在20分到35分之间即为中奖.每个小球被取出的可能性都相等,用表示取出的3个小球中最大得分,求:
(1)取出的3个小球颜色互不相同的概率;
(2)随机变量的概率分布和数学期望;
(3)求某人抽奖一次,中奖的概率.
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【题目】设为不同的两点,直线,下列命题正确的有( ).
①不论为何值,点都不在直线上;
②若,则过点的直线与直线平行;
③若,则直线经过的中点;
④若,则点在直线的同侧且直线与线段的延长线相交.
A.1个B.2个C.3个D.4个
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