Question

定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{a_n}是等和数列，a₁=2且公和为5，这个数列的前19项和S₁₉为

47

．

Answer 1

分析：由题意可知，a_n+a_n+1=5，且a₁=2，a₂=3，a₃=2，a₄=3，进而找出这个数列的奇数项为2，偶数项为3，从而可求得其前19项和．

解答：解：由题意知，a_n+a_n+1=5，且a₁=2，所以，a₁+a₂=5，得a₂=3，a₃=2，a₄=3，…a₁₇=2，a₁₈=3，a₁₉=2，
S₁₉=（2+3）+（2+3）+（2+3）+…+（2+3）+2=5×9+2=47．
故答案为：47．

点评：本题由新定义考查数列的求和，在求和时一定注意对n分奇数和偶数讨论