【题目】已知函数 .
(1)a的值为多少时,f(x)是偶函数?
(2)若对任意x∈[0,+∞),都有f(x)>0,求实数a的取值范围.
(3)若f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围.
【答案】
(1)解:因为 = ,
要使f(x)是偶函数,则f(﹣x)=f(x)
即2﹣x+2+a2x=2x+2+a2﹣x,解得a=1
(2)解:因为f(x)>0,所以4x+2x+1+a>0,
即(2x+1)2+a﹣1>0
所以a>1﹣(2x+1)2,
因为x≥0,所以2x≥1,所以(2x+1)2≥4,所以1﹣(2x+1)2≤﹣3,
所以a>﹣3
(3)解:任取0≤x1<x2,则f(x1)<f(x2)
即 ,
即 ,
因为0≤x1<x2,所以 ﹣a>0,
即a< ,
因为 >1,
所以a≤1
【解析】(1)利用偶函数的定义进行求值.(2)求函数的最小值即可.(3)利用函数单调性的定义进行求值判断.
【考点精析】认真审题,首先需要了解函数单调性的判断方法(单调性的判定法:①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量,且x1<x2;②判定f(x1)与f(x2)的大小;③作差比较或作商比较),还要掌握函数的奇偶性(偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称)的相关知识才是答题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知y是x的函数,自变量x的取值范围x>0,下表是y与x的几组对应值:
x | … | 1 | 2 | 3 | 5 | 7 | 9 | … |
y | … | 1.98 | 3.95 | 2.63 | 1.58 | 1.13 | 0.88 | … |
小腾根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.
下面是小腾的探究过程,请补充完整:
(1)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表格中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;
(2)根据画出的函数图象,写出:
①x=4对应的函数值y约为
②该函数的一条性质:
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】数列{an}的前n项和Sn满足:2Sn=3an﹣6n(n∈N*) (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设 ,其中常数λ>0,若数列{bn}为递增数列,求λ的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】【天津市红桥区重点中学八校2017届高三4月联考数学(文)】已知椭圆的中心在原点,离心率等于,它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点
(1)求椭圆的方程;
(2)已知、是椭圆上的两点, , 是椭圆上位于直线两侧的动点.①若直线的斜率为,求四边形面积的最大值;
②当, 运动时,满足,试问直线的斜率是否为定值,请说明理由
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】【2016高考北京文数】某市居民用水拟实行阶梯水价,每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费.从该市随机调查了10 000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图:
(I)如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少定为多少?
(II)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,当w=3时,估计该市居民该月的人均水费.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】“丁香”和“小花”是好朋友,她们相约本周末去爬歌乐山,并约定周日早上8:00至8:30之间(假定她们在这一时间段内任一时刻等可能的到达)在歌乐山健身步道起点处会合,若“丁香”先到,则她最多等待“小花”15分钟.若“小花”先到,则她最多等待“丁香”10分钟,若在等待时间内对方到达,则她俩就一起快乐地爬山,否则超过等待时间后她们均不再等候对方而孤独爬山,则“丁香”和“小花”快乐地一起爬歌乐山的概率是(用数字作答)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在四个函数y=sin|x|,y=cos|x|,y= ,y=lg|sinx|中,以π为周期,在 上单调递增的偶函数是( )
A.y=sin|x|
B.y=cos|x|
C.y=
D.y=lg|sinx|
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知, ,曲线上的任意一点满足: .
(1)求点的轨迹方程;
(2)过点的直线与曲线交于, 两点,交轴于点,设, ,试问是否为定值?如果是定值,请求出这个定值,如果不是定值,请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com