Question

17£®ÒÑÖª¡÷ABCµÄÍâ½ÓÔ²O£¨OΪԲÐÄ£©µÄ°ë¾¶Îª1£¬ÇÒ2$\overrightarrow{OA}$+3$\overrightarrow{OB}$+4$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$
£¨1£©Çó$\overrightarrow{OA}$¡¢$\overrightarrow{OB}$¼Ð½ÇµÄÓàÏÒÖµ£»
£¨2£©ÑÓ³¤CO½»ABÓÚDµã£¬Éè$\overrightarrow{CO}$=¦Ë$\overrightarrow{OD}$£¬ÇóʵÊý¦ËµÄÖµ£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©ÓÉÒÑÖª¿ÉµÃ£º$2\overrightarrow{OA}+3\overrightarrow{OB}$=-$4\overrightarrow{OC}$£¬ÀûÓÃÊýÁ¿»ýÔËËã¼°Æä$|\overrightarrow{OA}|$=$|\overrightarrow{OB}|$=$|\overrightarrow{OC}|$=1£¬¼´¿ÉµÃ³ö£»
£¨2£©ÓÉÓÚA£¬B£¬DÈýµã¹²Ïߣ¬¿ÉµÃ´æÔÚʵÊýmÈýµã$\overrightarrow{OD}$=m$\overrightarrow{OA}$+£¨1-m£©$\overrightarrow{OB}$£¬ÓÖ$\overrightarrow{CO}$=¦Ë$\overrightarrow{OD}$£¬ÇÒ2$\overrightarrow{OA}$+3$\overrightarrow{OB}$+4$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$£¬ÀûÓÃÏòÁ¿»ù±¾¶¨Àí¼´¿ÉµÃ³ö£®

½â´ð ½â£º£¨1£©¡ß2$\overrightarrow{OA}$+3$\overrightarrow{OB}$+4$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$£¬¡à$2\overrightarrow{OA}+3\overrightarrow{OB}$=-$4\overrightarrow{OC}$£¬
¡à$16{\overrightarrow{OC}}^{2}$=$4{\overrightarrow{OA}}^{2}$+$9{\overrightarrow{OB}}^{2}$+12$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$£¬ÓÖ$|\overrightarrow{OA}|$=$|\overrightarrow{OB}|$=$|\overrightarrow{OC}|$=1£¬
¡à16=4+9+12$cos£¼\overrightarrow{OA}£¬\overrightarrow{OB}£¾$£¬
¡à$cos£¼\overrightarrow{OA}£¬\overrightarrow{OB}£¾$=$\frac{1}{4}$£®
£¨2£©¡ßA£¬B£¬DÈýµã¹²Ïߣ¬
¡à´æÔÚʵÊýmÈýµã$\overrightarrow{OD}$=m$\overrightarrow{OA}$+£¨1-m£©$\overrightarrow{OB}$£¬
ÓÖ$\overrightarrow{CO}$=¦Ë$\overrightarrow{OD}$£¬ÇÒ2$\overrightarrow{OA}$+3$\overrightarrow{OB}$+4$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$£¬
¡à£¨2+4¦Ëm£©$\overrightarrow{OA}$+£¨3+4¦Ë-4¦Ëm£©$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{0}$£¬
¡ß$\overrightarrow{OA}$Óë$\overrightarrow{OB}$²»¹²Ïߣ¬
¡à$\left\{\begin{array}{l}{2+4¦Ëm=0}\\{3+4¦Ë-4¦Ëm=0}\end{array}\right.$£¬
½âµÃ¦Ë=$-\frac{5}{4}$£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éÁËÏòÁ¿¹²Ï߶¨Àí¡¢ÏòÁ¿»ù±¾¶¨Àí¡¢ÏòÁ¿ÊýÁ¿»ýÔËËãÐÔÖÊ£¬¿¼²éÁËÍÆÀíÄÜÁ¦Óë¼ÆËãÄÜÁ¦£¬ÊôÓÚÖеµÌ⣮