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【题目】已知中,角所对的边分别为,满足

1)求的大小;

2)如图,,在直线的右侧取点,使得.当角为何值时,四边形面积最大.

【答案】12

【解析】

1)(法一)根据正弦定理利用“边化角”的方法将原式化为,利用两角和的正弦公式进行化简,结合三角形的性质即可求得的大小;(法二)根据余弦定理利用“角化边”的方法将原式化为,化简得出的值,即可得出的大小.

(2)根据题意,设,根据余弦定理表达出,再根据三角形的面积公式,分别表达出,从而得到四边形面积的函数,利用三角函数的性质即可求出面积的最大值.

1)(法一):在中,由正弦定理得

,故

(法二)在中,由余弦定理得

2)由(1)知,为等边三角形,

,则在中,由余弦定理得

四边形的面积

时,

所以当时,四边形的面积取得最大值

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