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    （2012•江西模拟）在△ABC中，P是BC边中点，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c
    AC
    +a
    PA
    +b
    PB
    =
    0
    ，则△ABC的形状为（　　）
    分析：由题意利用成立的关系式，转化为向量相等，通过向量不共线，列出方程，推出三角形的边长关系，判断三角形的形状．
    解答：解：由题意在△ABC中，P是BC边中点可知，c
    AC
    +a
    PA
    +b
    PB
    =
    0

    即c
    AC
    -
    1
    2
    a(
    AB
    +
    AC
    )+
    1
    2
    b( 
    AB
    -
    AC
    )=
    0

    ∴(c-
    a+b
    2
    )
    AC
    =
    a-b
    2
    AB
    ，
    (c-
    a+b
    2
    )
    AC
    -
    a-b
    2
     
    AB
    =
    0
    ，
    ∵
    AC
    ，
    AB
    不共线，
    ∴
    c-
    a+b
    2
    =0
    a-b
    2
    =0
    ，
    ∴a=b=c．
    故选C．
    点评：本题利用向量的关系，考查判断三角形的形状的问题，考查分析问题解决问题的能力．
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    1anan+1
    ，Tn为数列{bn}的前n项和．
    （1）求数列{an}的通项公式和Tn；
    （2）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn，成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．

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    （2012•江西模拟）已知函数f(x)=
    		3
    2
    sin2x-
    1
    2
    (cos2x-sin2x)-1    ，x∈R，将函数f（x）向左平移
    π
    6
    个单位后得函数g（x），设△ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c．
    （Ⅰ）若c=
    		7
    ，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；
    （Ⅱ）若g（B）=0且
    m
    =(cosA，cosB)    ，
    n
    =(1，sinA-cosAtanB)    ，求
    m
    •
    n
    的取值范围．

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    （2012•江西模拟）过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐进线的交点分别为B、C．若
    AB
    =
    1
    2
    BC
    ，则双曲线的离心率是
    		5
    		5
    ．

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