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【题目】已知函数.

1)当时,讨论极值点的个数;

2)若函数有两个零点,求的取值范围.

【答案】1)极大值点,且是唯一极值点;(2

【解析】

1)将代入,求导得到上单调递减,则上存在唯一零点,进而可判断出的极大值点,且是唯一极值点;
2)令,得到,则的图象在上有2个交点,利用导数,数形结合即可得到的取值范围.

解:(1)由.

时,,显然上单调递减.

上存在零点,且是唯一零点,

时,

时,

的极大值点,且是唯一极值点.

2)令,则.

的图象在上有两个交点,

.

,则

所以上单调递减,而

故当时,,即单调递增;

时,,即单调递减.

.

,当时,

结合图象,可知若的图象在上有两个交点,只需

所以的取值范围为.

练习册系列答案
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【题目】某生鲜超市每天从蔬菜生产基地购进某种蔬菜,每天的进货量相同,进价6/千克,售价9/千克,当天未售出的蔬菜被生产基地以2/千克的价格回收处理.该超市发现这种蔬菜每天都有剩余,为此整理了过往30天这种蔬菜的日需求量(单位:千克),得到如下统计数据:

日需求量

160

170

180

190

200

210

220

天数

3

6

6

9

4

1

1

以这30天记录的各日需求量的频率作为各日需求量的概率,假设各日需求量相互独立.

1)求在未来的3天中,至多有1天的日需求量不超过190千克的概率;

2)超市为了减少浪费,提升利润,决定调整每天的进货量(单位:千克),以销售这种蔬菜的日利润的期望值为决策依据,在之中选其一,应选用哪个?

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【题目】《周髀算经》中有这样一个问题:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,则小满日影长为(

A.1.5B.2.5C.3.5D.4.5

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【题目】某单位为了更好地应对新型冠状病毒肺炎疫情,对单位的职工进行防疫知识培训,所有职工选择网络在线培训和线下培训中的一种方案进行培训.随机抽取了140人的培训成绩,统计发现样本中40个成绩来自线下培训职工,其余来自在线培训的职工,并得到如下统计图表:

1)写出线下培训茎叶图中成绩的中位数,估算在线培训直方图的中位数(保留一位小数);

2)得分90分及以上为成绩优秀,完成下边列联表,并判断是否有的把握认为成绩优秀与培训方式有关?

优秀

非优秀

合计

线下培训

在线培训

合计

附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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【题目】为了解学生课外使用手机的情况,某学校收集了本校500名学生201912月课余使用手机的总时间(单位:小时)的情况.从中随机抽取了50名学生,将数据进行整理,得到如图所示的频率分布直方图.已知这50名学生中,恰有3名女生课余使用手机的总时间在,现在从课余使用手机总时间在的样本对应的学生中随机抽取3名,则至少抽到2名女生的概率为(

A.B.C.D.

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【题目】某工厂改造一废弃的流水线M,为评估流水线M的性能,连续两天从流水线M生产零件上随机各抽取100件零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表:记抽取的零件直径为X.

第一天

直径/mm

58

59

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合计

件数

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

第二天

直径/mm

58

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合计

件数

1

1

2

4

5

21

34

21

3

3

2

1

1

1

100

经计算,第一天样本的平均值,标准差第二天样本的平均值,标准差

1)现以两天抽取的零件来评判流水线M的性能.

i)计算这两天抽取200件样本的平均值和标准差(精确到0.01);

ii)现以频率值作为概率的估计值,根据以下不等式进行评判(P表示相应事件的概率),①;②;③评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为优;仅满足其中两个,则等级为良;若仅满足其中一个,则等级为合格;若全部不满足,则等级为不合格,试判断流水线M的性能等级.

2)将直径X范围内的零件认定为一等品,在范围以外的零件认定为次品,其余认定为合格品.现从200件样本除一等品外的零件中抽取2个,设为抽到次品的件数,求分布列及其期望.

附注:参考数据:

参考公式:标准差.

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1)讨论函数的单调性:

2)若函数有两个极值点,求证:.

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【题目】椭圆的右焦点,过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为

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2)过点的直线与椭圆交于两点,为坐标原点,若,求的面积.

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1)求E的方程;

2)过E的左顶点A作直线lE于另一点B,且BOO为坐标原点)的延长线交E于点M,若直线AM的斜率为1,求l的方程.

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