【题目】已知函数.
(1)当时,讨论极值点的个数;
(2)若函数有两个零点,求的取值范围.
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【题目】某生鲜超市每天从蔬菜生产基地购进某种蔬菜,每天的进货量相同,进价6元/千克,售价9元/千克,当天未售出的蔬菜被生产基地以2元/千克的价格回收处理.该超市发现这种蔬菜每天都有剩余,为此整理了过往30天这种蔬菜的日需求量(单位:千克),得到如下统计数据:
日需求量 | 160 | 170 | 180 | 190 | 200 | 210 | 220 |
天数 | 3 | 6 | 6 | 9 | 4 | 1 | 1 |
以这30天记录的各日需求量的频率作为各日需求量的概率,假设各日需求量相互独立.
(1)求在未来的3天中,至多有1天的日需求量不超过190千克的概率;
(2)超市为了减少浪费,提升利润,决定调整每天的进货量(单位:千克),以销售这种蔬菜的日利润的期望值为决策依据,在与之中选其一,应选用哪个?
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【题目】《周髀算经》中有这样一个问题:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,则小满日影长为( )
A.1.5尺B.2.5尺C.3.5尺D.4.5尺
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【题目】某单位为了更好地应对新型冠状病毒肺炎疫情,对单位的职工进行防疫知识培训,所有职工选择网络在线培训和线下培训中的一种方案进行培训.随机抽取了140人的培训成绩,统计发现样本中40个成绩来自线下培训职工,其余来自在线培训的职工,并得到如下统计图表:
(1)写出线下培训茎叶图中成绩的中位数,估算在线培训直方图的中位数(保留一位小数);
(2)得分90分及以上为成绩优秀,完成下边列联表,并判断是否有的把握认为成绩优秀与培训方式有关?
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
线下培训 | |||
在线培训 | |||
合计 |
附:.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】为了解学生课外使用手机的情况,某学校收集了本校500名学生2019年12月课余使用手机的总时间(单位:小时)的情况.从中随机抽取了50名学生,将数据进行整理,得到如图所示的频率分布直方图.已知这50名学生中,恰有3名女生课余使用手机的总时间在,现在从课余使用手机总时间在的样本对应的学生中随机抽取3名,则至少抽到2名女生的概率为( )
A.B.C.D.
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【题目】某工厂改造一废弃的流水线M,为评估流水线M的性能,连续两天从流水线M生产零件上随机各抽取100件零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表:记抽取的零件直径为X.
第一天
直径/mm | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
第二天
直径/mm | 58 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
件数 | 1 | 1 | 2 | 4 | 5 | 21 | 34 | 21 | 3 | 3 | 2 | 1 | 1 | 1 | 100 |
经计算,第一天样本的平均值,标准差第二天样本的平均值,标准差
(1)现以两天抽取的零件来评判流水线M的性能.
(i)计算这两天抽取200件样本的平均值和标准差(精确到0.01);
(ii)现以频率值作为概率的估计值,根据以下不等式进行评判(P表示相应事件的概率),①;②;③评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为优;仅满足其中两个,则等级为良;若仅满足其中一个,则等级为合格;若全部不满足,则等级为不合格,试判断流水线M的性能等级.
(2)将直径X在范围内的零件认定为一等品,在范围以外的零件认定为次品,其余认定为合格品.现从200件样本除一等品外的零件中抽取2个,设为抽到次品的件数,求分布列及其期望.
附注:参考数据:,,;
参考公式:标准差.
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【题目】已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点,C的准线与E交于P,Q两点,且.
(1)求E的方程;
(2)过E的左顶点A作直线l交E于另一点B,且BO(O为坐标原点)的延长线交E于点M,若直线AM的斜率为1,求l的方程.
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