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    【题目】一个五位自然数数称为“跳跃数”，如果同时有或（例如13284，40329都是“跳跃数”，而12345，54371，94333都不是“跳跃数”），则由1，2，3，4，5组成没有重复数字且1，4不相邻的“跳跃数”共有_____个.

    【答案】

    【解析】

    根据1，4不相邻及“跳跃数”的特点分类进行求解.

    若为“M”型：

    ①第二位和第四位是4、5时，4、5的排法有2种，则1只有1种排法，2、3安排在剩下的2个位置，此时有2×2＝4个跳跃数；

    ②第二位和第四位是3、5时，3、5的排法有2种，则4只有1种排法，1、2安排在剩下的2个位置，此时有2×2＝4个跳跃数；

    若为“W”型：

    ③第二位和第四位是1、2时，1、2的排法有2种，则4只有1种排法，3、5安排在剩下的2个位置，此时有2×2＝4个跳跃数；

    ④第二位和第四位是1、3时，1、3的排法有2种，此时只有2个跳跃数；

    则一共有4+4+4+2＝14个跳跃数；

    故答案为：14.

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    （1）设抛掷5次的得分为，求的分布列和数学期望；

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    （Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；

    （Ⅱ）若，求的值．

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    ①若点的“友好点”是点，则点的“友好点”一定是点．

    ②单位圆上的点的“友好点”一定在单位圆上．

    ③若点的“友好点”还是点，则点一定在单位圆上．

    ④对任意点，它的“友好点”是点，则 的取值集合是 ．

    其中的真命题是_____．

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    【题目】2018年非洲猪瘟在东北三省出现，为了进行防控，某地生物医药公司派出技术人员对当地甲乙两个养殖场提供技术服务，方案和收费标准如下：

    方案一，公司每天收取养殖场技术服务费40元，对于需要用药的每头猪收取药费2元，不需要用药的不收费；

    方案二，公司每天收取养殖场技术服务费120元，若需要用药的猪不超过45头，不另外收费，若需要用药的猪超过45头，超过部分每天收取药费8元.

    （1）设日收费为（单位：元），每天需要用药的猪的数量为，试写出两种方案中与 的函数关系式.

    （2）若该医药公司从10月1日起对甲养殖场提供技术服务，10月31日该养殖场对其中一个猪舍9月份和10月份猪的发病数量进行了统计，得到如下列联表.

    9月份

    10月份

    合计

    未发病

    40

    85

    125

    发病

    65

    20

    85

    合计

    105

    105

    210

    根据以上列联表，判断是否有的把握认为猪未发病与医药公司提供技术服务有关.

    附：

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    （3）当地的丙养殖场对过去100天猪的发病情况进行了统计，得到如上图所示的条形统计图.依据该统计数据，从节约养殖成本的角度去考虑，若丙养殖场计划结合以往经验从两个方案中选择一个，那么选择哪个方案更合适，并说明理由.

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    【题目】椭圆（）的离心率是，点在短轴上，且。

    （1）球椭圆的方程；

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    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线上一点的极坐标为，曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）设点在上，点在上（异于极点），若四点依次在同一条直线上，且成等比数列，求的极坐标方程.

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    （1）讨论函数的单调性；

    （2）证明：若，则对任意x，x，xx，有。

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    ，，， ，

    ，， ，

    A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3

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