Question

叙述并证明正弦定理．

Answer 1

分析：直接叙述正弦定理，通过三角函数定义法证明即可．

解答：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．
 即

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R（2R三角形外接圆的直径）
证明：
在△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c．作CH⊥AB垂足为点H  
CH=a•sinB  
CH=b•sinA  
∴a•sinB=b•sinA  

得到

a

sinA

=

b

sinB

  
同理，在△ABC中，

b

sinB

=

c

sinC

，
因为同弧所对的圆周角相等，
所以

c

sinC

=2R，
 

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R．

点评：本题考查正弦定理的证明，本题的解答方法比较多，可以利用向量法证明，也可以利用分类讨论证明．