Question

【题目】某商场有甲、乙两种电子产品可供顾客选购．记事件A为“只买甲产品”，事件B为“至少买一种产品”，事件C为“至多买一种产品”，事件D为“不买甲产品”，事件E为“一种产品也不买”．判断下列事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．
（1）A与C；
（2）B与E；
（3）B与D；
（4）B与C；
（5）C与E.

Answer 1

【答案】
（1）解：由于事件C“至多买一种产品”中有可能只买甲产品，故事件A与事件C有可能同时发生，故事件A与C不是互斥事件
（2）解：事件B“至少买一种产品”与事件E“一种产品也不买”是不可能同时发生的，故事件B与E是互斥事件．又由于事件B与E必有一个发生，所以事件B与E还是对立事件
（3）解：事件B“至少买一种产品”中有可能买乙产品，即与事件D“不买甲产品”有可能同时发生，故事件B与D不是互斥事件
（4）解：若顾客只买一种产品，则事件B“至少买一种产品”与事件C“至多买一种产品”就同时发生了，所以事件B与C不是互斥事件
（5）解：若顾客一件产品也不买，则事件C“至多买一种产品”与事件E“一种产品也不买”就同时发生了，事实上事件C与E满足EC，所以二者不是互斥事件
【解析】（1）“至少买一种产品”可能只买了一种产品就是甲产品，A和C可能同时发生，根据互斥事件的定义可知结果。
（2）事件B与事件E不可能同时发生的，但必有一个发生，根据互斥事件和对立事件的定义可知结果。
（3）事件B中有可能不买产品或买到乙产品，与事件D有可能同时发生，得到结果。
（4）若只买一种产品，B和C有可能同时发生。
（5）根据互斥事件的定义判断两个事件能否同时发生，可得结果。
【考点精析】掌握互斥事件与对立事件是解答本题的根本，需要知道互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生；而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形．